Відповідь:

2√55/11. Удачі на контрольній!

Пояснення:

1. За теоремою Піфагора, довжина меншої діагоналі дорівнює:

d = √(a^2 + b^2), де a та b - сторони ромба.

2. Знаємо, що більша діагональ дорівнює 16 см, тому можемо записати:

D = 2d = 16 см

де D - довжина більшої діагоналі.

Підставляючи d = D/2 у формулу з кроку 1, отримаємо:

D/2 = √(a^2 + b^2)

3. За відомими довжинами сторони та діагоналі, можна визначити довжину другої діагоналі. За властивостями ромба, обидві діагоналі перетинаються під прямим кутом, тому можна скористатися теоремою Піфагора ще раз:

(D/2)^2 - (b/2)^2 = (d')^2, де d' - менша діагональ.

Підставляючи D = 16 см і b = 4√5 см, отримаємо:

(8)^2 - (2√5)^2 = (d')^2

64 - 20 = (d')^2

(d')^2 = 44

d' = √44 = 2√11 см

4. Тепер можна обчислити тангенс кута а між стороною ромба та меншою діагоналлю. За властивостями ромба, кут а є півкутом між діагоналями, тому:

tan(a) = (b/2)/(d'/2) = b/d' = (4√5)/(2√11) = 2√55/11

Отже, тангенс кута а дорівнює 2√55/11.