в ромбе АБСД диагонали пересекаются в точке О. ОК перпендикулярна АВ. площадь АБСД относится к площади ОКД как 16 к одному. найдите углы ромба. УМОЛЯЮ СРОЧНО
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма). Все стороны ромба равны. => Диагонали делят ромб на четыре равных треугольника (по трем сторонам).
S(AOD) =1/4 S(ABCD)
S(ABCD)/S(OKD) =16/1 => S(AOD)/S(OKD) =4/1
Диагонали ромба перпендикулярны.
△AOD~△OKD (по двум углам: прямоугольные с общим углом при D).
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(AOD)/S(OKD) =4/1 =(OD/KD)^2 => OD/KD =2/1
В треугольнике OKD катет KD равен половине гипотенузы OD, следовательно лежит против угла 30°.
∠KDO=90°-30°=60°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠D =2∠ADO =120°
Углы параллелограмма - внутренние односторонние при параллельных, сумма 180°
Answers & Comments
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма). Все стороны ромба равны. => Диагонали делят ромб на четыре равных треугольника (по трем сторонам).
S(AOD) =1/4 S(ABCD)
S(ABCD)/S(OKD) =16/1 => S(AOD)/S(OKD) =4/1
Диагонали ромба перпендикулярны.
△AOD~△OKD (по двум углам: прямоугольные с общим углом при D).
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(AOD)/S(OKD) =4/1 =(OD/KD)^2 => OD/KD =2/1
В треугольнике OKD катет KD равен половине гипотенузы OD, следовательно лежит против угла 30°.
∠KDO=90°-30°=60°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠D =2∠ADO =120°
Углы параллелограмма - внутренние односторонние при параллельных, сумма 180°
∠A =180°-∠D =60°