Ответ:

Площадь кругового кольца, заключённого между вписанной и описанной около него окружности​ равна 200,96 см².

Объяснение:

Требуется найти площадь кругового кольца, заключённого между вписанной и описанной около правильного четырехугольника окружностями.

Дано: ABCD - квадрат;

Вписанная и описанная окружности.

АВ = 16 см.

Найти: S кольца.

Решение:

• Правильный четырехугольник - квадрат.

⇒ ABCD - квадрат.

• Радиус окружности r, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.

⇒ r = AB : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

• Радиус окружности R, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.

⇒ R = AC : 2

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²

АС² = 2 · 16²

АС = 16√2 (см)

⇒ R = 16√2 : 2 = 8√2 (см)

Найдем площадь вписанной окружности:

S₁ = πr² = π · 64 = 64π (см²)

Найдем площадь описанной окружности:

S₂ = πR² = π · 64 · 2 = 128π (см²)

• Площадь кольца равна разности площадей описанной и вписанной окружностей.

Sк = S₂ - S₁ = 128π - 64π = 64π (см²) ≈ 200,96 (см²)

Площадь кругового кольца, заключённого между вписанной и описанной около него окружности​ равна 200,96 см².