Можна скористатись формулою звуження кута для косинуса:

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Застосуємо цю формулу з a = π/4 та b = π/16:

cos(π/4 - π/16) = cos(π/4)cos(π/16) + sin(π/4)sin(π/16)

Зауважимо, що cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2, а cos(π/16) та sin(π/16) можна знайти, використовуючи формулу півкута:

cos(π/16) = √[(1+cos(π/8))/2] = √[(1+√2/2)/2]

sin(π/16) = √[(1-cos(π/8))/2] = √[(1-√2/2)/2]

Отже, маємо:

cos(π/4 - π/16) = (1/√2) * √[(1+√2/2)/2] + (1/√2) * √[(1-√2/2)/2]

Це вираз можна спростити, використовуючи формулу добутку квадратних коренів:

√a * √b = √(ab)

Тому:

cos(π/4 - π/16) = (1/√2) * √[(1+√2/2)/2] + (1/√2) * √[(1-√2/2)/2]

= (1/√2) * √[(1+√2/2)(1/2) + (1-√2/2)(1/2)]

= (1/√2) * √[1/2 + (√2/4) + 1/2 - (√2/4)]

= (1/√2) * √[1]

= 1/√2

Отже, ми отримали:

cos (π/4) + cos (π/16) = 1/√2