Ответ:

Для нахождения частных производных функции z от x и y мы будем дифференцировать выражение под корнем по x и y соответственно, затем подставим значения и упростим выражения.

Итак, начнем с частной производной по x:

∂z/∂x = ∂/∂x [sqrt(3xy + 2y^2)]

Для решения этого уравнения нам нужно применить правило дифференцирования сложной функции, что дает нам:

∂z/∂x = (1/2)(3y/(sqrt(3xy + 2y^2))) * (∂/∂x [3xy + 2y^2])

Теперь дифференцируем 3xy + 2y^2 по x:

∂/∂x [3xy + 2y^2] = 3y

Подставляя это обратно в уравнение для частной производной по x, мы получаем:

∂z/∂x = (1/2)(3y/(sqrt(3xy + 2y^2))) * 3y

∂z/∂x = (9y^2)/(2sqrt(3xy + 2y^2))

Теперь найдем частную производную по y:

∂z/∂y = ∂/∂y [sqrt(3xy + 2y^2)]

Используем правило дифференцирования сложной функции:

∂z/∂y = (1/2)(3x + 4y)/(sqrt(3xy + 2y^2))

Таким образом, частные производные функции z равны:

∂z/∂x = (9y^2)/(2sqrt(3xy + 2y^2))

∂z/∂y = (1/2)(3x + 4y)/(sqrt(3xy + 2y^2))

Для нахождения частных производных функции z от x и y мы будем дифференцировать выражение по x и y соответственно, используя правила дифференцирования произведений и сложных функций.

Для начала найдем частную производную по x:

∂z/∂x = ∂/∂x [e^(x^2) * (x - y^2)]

Используя правило дифференцирования произведения функций, получаем:

∂z/∂x = e^(x^2) * (1 * (x - y^2) + 2x * (x - y^2))

∂z/∂x = e^(x^2) * (x^2 - 2xy^2 + x)

Теперь найдем частную производную по y:

∂z/∂y = ∂/∂y [e^(x^2) * (x - y^2)]

Используя правило дифференцирования произведения функций, получаем:

∂z/∂y = e^(x^2) * (-2y)

Таким образом, частные производные функции z равны:

∂z/∂x = e^(x^2) * (x^2 - 2xy^2 + x)

∂z/∂y = -2ye^(x^2)

Надеюсь правильно:)