Ответ:

Сперва смешанные дроби превратим в неправильные:

1 8/9=17/9;

1 3/4=7/4;

3 1/6=19/6

Потом вычисляем, что в скобках:

(7/4) - (19/6) = (21/12) - (38/12) = -17/12

Делим 17/9 на -17/12:

(17/9) / (-17/12) = (17/9) * (-12/17) = -2

Умножаем -2 на 19/6:

-2 * (-9/16) = 9/8 или 1 целая 1/8

[tex]1\frac{8}{9} :(1\frac{3}{4} -3\frac{1}{6} )*(-\frac{9}{16} )=\frac{17}{9} :(\frac{7}{4} -\frac{19}{6} )*(-\frac{9}{16} )=\frac{17}{9} :(\frac{42}{24} -\frac{76}{24} )*(-\frac{9}{16} )=\\\\\frac{17}{9} *-\frac{24}{34} *(-\frac{9}{16} )=-\frac{8}{6} *(-\frac{9}{16} )=\frac{3}{4}[/tex]

Сначала я перевел дроби с целым числом в неправильные. Чтобы это сделать надо целое число умножить на знаменатель, и сложить с числителем. На примере 1 8/9, 1 - целое число, 8 - числитель, 9 - знаменатель. 1 * 9 = 9, 9 + 8 = 17, знаменатель оставляю тем же. Также и с другими дробями с целыми числами.

Затем надо решить то что в скобках: 7/4-19/6, чтобы это сделать, надо найти их общий знаменатель, в данном случае это 24(поскольку делится и на 4, и на 6), 24 поделить на 4 будет 6, соответственно 7 умножаю на 6 = 42; 24 поделить на 6 будет 4, соответственно умножаю 19 на 4 = 76, затем вычитаю дроби полученные и получаю -34/24.

Далее идет по порядку деление, надо 17/9 поделить на -34/24, чтобы это сделать, нужно перевернуть вторую дробь и умножить на нее первую. Получается 17/9 * -24/34. Умножаю: сокращаю 17 и 34 на 17(крест на крест),    17 : 17 = 1,     34 : 17 = 2. Далее надо сократить 24 и 9, сокращаю на 3,   24 : 3 = 8;    9 : 3 = 3, сверху остается 1 и 8(умножаю их - получается 8), снизу остается 3 и 2(умножаю их - получается 6). Выходит дробь -8/6(знак минус остается).

После требуется -8/6 умножить -9/16. Минус на минус дает плюс, так что сразу число будет положительное. Сокращаю крест на крест: 8 и 16 на 8,   8 : 8 = 1,    16 : 8 = 2.      Далее: 9 и 6 на 3,  9 : 3 = 3,   6 : 3 = 2

Сверху остается 1 и 3, снизу остается 2 и 2, умножаю. Получается 3/4