Ответ:

Площадь поверхности цилиндра равна   [tex]\bf \dfrac{8}{9} \pi H^{2}[/tex]  ед²

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь поверхности цилиндра, если площадь основания относится к площади боковой поверхности как 1:6, а высота цилиндра равна H.

Площадь полной поверхности цилиндра:

S(п)=S(бок)+2·S(осн)

Площадь боковой поверхности цилиндра:

S(бок)=2πRH

Площадь основы цилиндра:

S(осн)=πR²

где R - радиус основы цилиндра, H - высота цилиндра.

РЕШЕНИЕ

Нам дан цилиндр, высота которого равна Н.

Известно, что S(осн):S(бок)=1:6.

Подставляя в это выражение формулы для нахождения площади боковой поверхности цилиндра и основы цилиндра, находим радиус цилиндра:

[tex]\dfrac{\pi R^{2} }{2\pi RH} =\dfrac{1}{6}[/tex]

[tex]\dfrac{R}{2H} =\dfrac{1}{6}[/tex]

[tex]R=\dfrac{2H}{6} =\bf \dfrac{H}{3}[/tex]

Так как S(осн):S(бок)=1:6, то S(бок)=6·S(осн) (произведение крайних членов пропорции равно произведению средних)

Таким образом:

S(п) = S(бок)+2·S(осн) = 6·S(осн)+2·S(осн) = 8·S(осн) =

[tex]=8\cdot \pi R^{2} =8\cdot \pi \bigg( \dfrac{H}{3} \bigg)^2 =\bf \dfrac{8}{9} \pi H^2[/tex]  ед²

#SPJ1