Ответ:

Здесь нужно использовать свойство касательной, проведенной к окружности, которое утверждает, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Пусть O - центр окружности, а S - точка касания с касательной. Тогда OS - радиус внешней окружности, и его длина равна 16 см.

Проведем радиусы OA и OS, а также отрезки OR и QR, как на рисунке:


Так как радиус и касательная перпендикулярны, то угол QOS является прямым. Также, так как OA - радиус внутренней окружности, а OS - радиус внешней окружности, то OA < OS.

Теперь рассмотрим треугольники OQR и OSQ. У них имеется общий угол QOS, а также равные углы QOR и QOS, так как это соответствующие углы, образованные параллельными прямыми OQ и RS. Следовательно, треугольники OQR и OSQ подобны.

Отсюда можно записать пропорцию между сторонами треугольников:

OQ / OS = OR / SQ

Заменяя известные значения, получаем:

OQ / 16 = RQ / SQ

Теперь нужно найти длины отрезков RQ и OQ. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников OQR и OSQ:

OQ² = OR² + RQ²

SQ² = OS² + RQ²

Решив первое уравнение относительно RQ² и подставив значение во второе уравнение, получим:

RQ² = OQ² - OR²

SQ² = OS² + RQ² = OS² + OQ² - OR²

Заменяя значения и находя квадратный корень от обеих частей уравнения, получаем:

RQ = √(16² - 8²) = 12 см

OQ = √(16² + 12²) ≈ 20 см

Ответ: длины отрезков RQ и OQ равны 12 см и примерно 20 см соответственно.

Объяснение: