Ответ:

2

Объяснение:

Найти значение тригонометрического выражения:

[tex]\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{(\sin3x-\cos3x)^2+\sin 6x}[/tex]

Используем тождества:

[tex]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex]

[tex]2\sin x\cos x=\sin 2x[/tex]

[tex]\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{(\sin3x-\cos3x)^2+\sin 6x}=[/tex]

[tex]=\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{\sin^2 3x-2\sin x\cos x+\cos^23x+\sin 6x}=[/tex]

[tex]=\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{1-\sin (2\cdot 3x)+\sin 6x}=[/tex]

[tex]=\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{1-\sin 6x+\sin 6x}=tg 4x+ctg 4x[/tex]

[tex]x=\dfrac{\pi }{16}[/tex]

[tex]tg\left(4\cdot \dfrac{\pi }{16}\right)+ctg\left(4\cdot \dfrac{\pi }{16}\right)=[/tex]

[tex]=tg\dfrac{\pi }{4}+ctg\dfrac{\pi }{4}=1+1=2[/tex]