Нехай наші три послідовні натуральні числа - x, x+1 та x+2. Тоді ми можемо записати наступне рівняння на основі умови:
x^2 + 165 = (x+1)^2 + (x+2)^2
Розкривши дужки та спрощуючи, ми отримаємо:
x^2 + 165 = 2x^2 + 6x + 5
x^2 - 6x - 160 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи формулу дискримінанту:
D = b^2 - 4ac
D = (-6)^2 - 4(1)(-160)
D = 676
Отже, ми маємо додатнє значення дискримінанту, що означає, що у нас є два корені. Розв'язавши рівняння, ми отримаємо:
x = 16 або x = -10
Оскільки ми шукаємо послідовні натуральні числа, ми візьмемо тільки x = 16. Тоді наші числа будуть:
16, 17, 18
Перевіримо наше рішення. Квадрат першого числа - 16^2 - дорівнює 256. Сума квадратів двох інших чисел - 17^2 + 18^2 - дорівнює 589. 165 дійсно менше за різницю цих двох чисел, тому наше рішення є вірним.
Answers & Comments
Ответ:
Нехай наші три послідовні натуральні числа - x, x+1 та x+2. Тоді ми можемо записати наступне рівняння на основі умови:
x^2 + 165 = (x+1)^2 + (x+2)^2
Розкривши дужки та спрощуючи, ми отримаємо:
x^2 + 165 = 2x^2 + 6x + 5
x^2 - 6x - 160 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи формулу дискримінанту:
D = b^2 - 4ac
D = (-6)^2 - 4(1)(-160)
D = 676
Отже, ми маємо додатнє значення дискримінанту, що означає, що у нас є два корені. Розв'язавши рівняння, ми отримаємо:
x = 16 або x = -10
Оскільки ми шукаємо послідовні натуральні числа, ми візьмемо тільки x = 16. Тоді наші числа будуть:
16, 17, 18
Перевіримо наше рішення. Квадрат першого числа - 16^2 - дорівнює 256. Сума квадратів двох інших чисел - 17^2 + 18^2 - дорівнює 589. 165 дійсно менше за різницю цих двох чисел, тому наше рішення є вірним.