Ответ:

Щоб спростити вираз √167 000 + √143 + 67, нам потрібно спочатку спростити доданки всередині квадратних коренів, якщо це можливо. Ми можемо записати 167 000 як добуток повного квадрата на множник:

√167 000 = √(167 x 1000) = √167 x √1000 = √167 x 10√10

Так само ми можемо записати 143 як добуток повного квадрата на множник:

√143 = √(11 x 13) = √11 x √13

Тому ми можемо переписати вихідний вираз так:

√167 000 + √143 + 67 = √167 x 10√10 + √11 x √13 + 67

Тепер ми можемо об’єднати подібні терміни всередині квадратних коренів і далі їх спростити. Ми також можемо спростити 10√10 як √1000:

√167 000 + √143 + 67 = 10√167√10 + √11√13 + 67

Далі нам потрібно визначити, чи є спільні множники між квадратними коренями, які можна спростити. І √167, і √13 є простими числами, тому їх не можна спростити. Однак ми можемо спростити √10 таким чином:

√167 000 + √143 + 67 = 10√167√10 + √11√13 + 67

= 10√167(√100/√10) + √11√13 + 67

= 100√167/√10 + √11√13 + 67

= 100√167/10 + √11√13 + 67

= 10√167 + √11√13 + 67

Отже, спрощена форма виразу √167 000 + √143 + 67 дорівнює 10√167 + √11√13 + 67.