169. Знайдіть найбільший спільний дільник
і найменше спільне кратне чисел а і ь:
1) a = 3 + 5², b = 3 + 5 · 7;
2) a = 2³ . 32 . 54, b = 22 • 3³ . 52.
і найменше спільне кратне чисел а і ь:
1) a = 3 + 5², b = 3 + 5 · 7;
2) a = 2³ . 32 . 54, b = 22 • 3³ . 52.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
a = 3 + 5² = 3 + 25 = 28
b = 3 + 5 · 7 = 3 + 35 = 38
Тепер знайдемо найбільший спільний дільник (НСД) за допомогою алгоритму Евкліда:
a = 28, b = 38
28 = 38 * 0 + 28
Тепер обмінюємо a і b:
a = 38, b = 28
38 = 28 * 1 + 10
Знову обмінюємо a і b:
a = 28, b = 10
28 = 10 * 2 + 8
Тепер обмінюємо a і b:
a = 10, b = 8
10 = 8 * 1 + 2
Знову обмінюємо a і b:
a = 8, b = 2
8 = 2 * 4 + 0
Як тільки ми досягли решти 0, то НСД(a, b) = 2.
Тепер знайдемо найменше спільне кратне (НСК) за допомогою властивостей НСК і НСД:
НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b)
НСК(28, 38) = (28 * 38) / 2 = 19 * 38 = 722
Отже, НСД(a, b) = 2, а НСК(a, b) = 722.
2) Тепер розглянемо другу пару чисел a і b:
a = 2³ . 32 . 54 = 8 * 9 * 25 = 1800
b = 22 • 3³ . 52 = 4 * 27 * 25 = 2700
Тепер знайдемо НСД(a, b) за допомогою алгоритму Евкліда:
a = 1800, b = 2700
1800 = 2700 * 0 + 1800
Тепер обмінюємо a і b:
a = 2700, b = 1800
2700 = 1800 * 1 + 900
Знову обмінюємо a і b:
a = 1800, b = 900
1800 = 900 * 2 + 0
Отже, НСД(a, b) = 900.
Тепер знайдемо НСК(a, b):
НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b)
НСК(1800, 2700) = (1800 * 2700) / 900 = 5400000 / 900 = 6000
Отже, НСД(a, b) = 900, а НСК(a, b) = 6000.