Відповідь:

1) ∠В=90°-∠А=90°-31°=59°(оскільки сума гострих кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90°)

2) Знайдемо ∠В:

∠В=180°-(∠А+∠С)=180°-(42°+53°)=85°

Нам відомо, що навпроти більшого кута лежить більша сторона і тому з цього трикутника ∠B>∠C>∠A, а отже AC>AB>CB.

Тому АС>АВ

3) Розглянемо ΔBDC

Знайдемо ∠BCD:

∠BCD=90°-∠В=90°-45°=45°(оскільки сума гострих кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90°)

Оскільки ∠BCD=∠B, то з ознаки рівнобедреного трикутника(кути при основі рівні) випливає, що ΔBDC - рівнобедрений, а отже за означенням BD=DC=6см

Розглянемо ΔBDC і ΔАDC:

у них: -CD - спільна сторона

-∠BCD=∠АCD(∠АCD=90°-∠BCD=90°-45°=45°, а ∠BCD також 45°)

-ВС=АС(∠А=90°-∠B=90°-45°=45°, з ознаки рівнобедреного трикутника(кути при основі рівні) випливає, що ΔАВC - рівнобедрений, а отже ВС=АС)

Отже, ΔBDC=ΔАDC(за першою ознакою рівності трикутників)

Оскільки трикутники рівні, то відповідні кути і сторони також рівні, тому BD=AD=6см

AB=BD+AD=6+6=12(см)
Відповідь: 12 см

4) Якщо AD - бісектриса, то вона ділить ∠ВАС на дві рівні куски, тобто ∠ВАD=∠DAC

Розглянемо ΔBАD(∠В=90°)=ΔСАD(∠С=90°):

у них: - AD - спільна сторона(спільна гіпотенуза)

- ∠ВАD=∠DAC

Отже, ΔBАD=ΔСАD(за ознакою рівності прямокутних трикутників(за гіпотенузою і гострим кутом))

Оскільки трикутники рівні, то відповідні сторони і кути також рівні.

Отже, BD=CD

Пояснення: