Ответ:

[tex]1)\ \ cosx=\dfrac{2}{17}\\\\x\in \Big(0\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\, \Big)\ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < x < \dfrac{\pi}{2}\ \Big|:2\ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < \dfrac{x}{2} < \dfrac{\pi}{4}[/tex]

Угол   [tex]\dfrac{x}{2}[/tex]   принадлежит 1 четверти .

[tex]2)\ \ cosx=-0,67\\\\0 < x < \pi \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < \dfrac{x}{2} < \dfrac{\pi}{2}[/tex]

Угол   [tex]\dfrac{x}{2}[/tex]  принадлежит 1 четверти , значит    [tex]cos\dfrac{x}{2} > 0[/tex]   .

Из формулы косинус половинного аргумента   [tex]cos^2\dfrac{x}{2}= \dfrac{1+cosx}{2}[/tex]    и

c учётом того , что   [tex]cos \dfrac{x}{2} > 0[/tex]   имеем

[tex]cos \dfrac{x}{2}=+\sqrt{\dfrac{1+cosx}{2}}=\sqrt{\dfrac{1-0,67}{2}}=\sqrt{ \dfrac{0,33}{2}}=\sqrt{0,165}\approx 0,41[/tex]

[tex]3)\ \ cosx=0,2\\\\\pi < x < 2\pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{\pi}{2} < \dfrac{x}{2} < \pi[/tex]  

Угол   [tex]\dfrac{x}{2}[/tex]   принадлежит 2 четверти, поэтому   [tex]tg\dfrac{x}{2} < 0[/tex]  .

По формуле тангенса половинного аргумента имеем  [tex]tg\dfrac{x}{2}= \dfrac{sinx}{1+cosx}[/tex] .

Сначала вычислим  [tex]sinx[/tex]  .

Из тождества  [tex]sin^2x+cos^2x=1[/tex]  имеем  [tex]sin^2x=1-cos^2x[/tex]  . Учитывая, сто синус для углов , изменяющихся от П до 2П , меньше 0 , запишем  

[tex]sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\sqrt{1-0,2^2}=-\sqrt{0,96}\approx -0,9797959\approx -1,0\\\\tg \dfrac{x}{2}=\dfrac{sinx}{1+cosx}=\dfrac{-1,0}{1+0,2}=-\dfrac{1,0}{1,2}=-\dfrac{10}{12}=- \dfrac{5}{6}\approx -0,8[/tex]