2cos (pi*x/16) >= x^2 - 16x + 66 Правая часть неравенства x^2 - 16x + 66 = x^2 - 16x + 64 + 2 = (x - 8)^2 + 2 Эта парабола имеет минимум, равен 2 при x = 8.
Левая часть неравенства cos(pi*x/16) имеет максимум, равный 1, поэтому это неравенство - на самом деле равенство, которое выполнено только при x = 8.
2cos(8pi/16) = (8 - 8)^2 + 2 = 2 cos(pi/2) = 1 Но это неправильно, значит, x = 8 не подходит.
Однако, при всех других x выражение справа имеет значение больше 2, а выражение слева больше 2 быть никак не может. Ответ: это неравенство решений не имеет. Вообще.
Answers & Comments
Verified answer
2cos (pi*x/16) >= x^2 - 16x + 66Правая часть неравенства
x^2 - 16x + 66 = x^2 - 16x + 64 + 2 = (x - 8)^2 + 2
Эта парабола имеет минимум, равен 2 при x = 8.
Левая часть неравенства
cos(pi*x/16) имеет максимум, равный 1, поэтому это неравенство - на самом деле равенство, которое выполнено только при x = 8.
2cos(8pi/16) = (8 - 8)^2 + 2 = 2
cos(pi/2) = 1
Но это неправильно, значит, x = 8 не подходит.
Однако, при всех других x выражение справа имеет значение больше 2,
а выражение слева больше 2 быть никак не может.
Ответ: это неравенство решений не имеет. Вообще.