Ответ:
1) Выделим в левой части неравенства [tex]\bf 16x^2-8xy+3y^2 > 0[/tex] полные квадраты .
[tex]\bf 16x^2-8xy+3y^2=(16x^2-8xy)+3y^2=\\\\=(16x^2-2\cdot 4x\cdot y+y^2)-y^2+3y^2=\underbrace{\bf(4x-y)^2}_{\geq 0}+\underbrace{\bf 2y^2}_{\geq 0}\geq 0[/tex]
Сумма двух неотрицательных выражений тоже неотрицательна .
Если x и у одновременно не будут равняться 0 , то выражение будет строго больше 0 .
[tex]\bf 16x^2-8xy+3y^2 > 0[/tex] , если [tex]\bf x\ne 0\ ,\ y\ne 0[/tex] одновременно .
2) Из неравенства
[tex]\bf m^2n^2+m^2+4n^2+9 > 10mn\ \ \ \Rightarrow \ \ m^2n^2+m^2+4n^2+9-10mn > 0[/tex] .
Выделим полые квадраты .
[tex]\bf m^2n^2+m^2+4n^2+9-10mn=(m^2n^2+9)+(m^2+4n^2)-10mn=\\\\=(m^2n^2-2\cdot 3\cdot mn+3^2)-3^2+(m^2-2\cdot 2n+4n^2)=\\\\=\underbrace{\bf (mn-3)^2}_{\geq 0}+\underbrace{\bf (m-2n)^2}_{\geq 0}\geq 0[/tex]
Если mn-3 и m-2n одновременно не будут равняться 0 , то выражение будет строго больше 0 .
[tex]\bf m^2n^2+m^2+4n^2+9 > 10mn[/tex] , если [tex]\bf mn-3\ne 0\ ,\ \ m-2n\ne 0[/tex]
одновременно , то есть когда [tex]\bf mn\ne 3\ ,\ \ m\ne 2n[/tex] одновременно .
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
1) Выделим в левой части неравенства [tex]\bf 16x^2-8xy+3y^2 > 0[/tex] полные квадраты .
[tex]\bf 16x^2-8xy+3y^2=(16x^2-8xy)+3y^2=\\\\=(16x^2-2\cdot 4x\cdot y+y^2)-y^2+3y^2=\underbrace{\bf(4x-y)^2}_{\geq 0}+\underbrace{\bf 2y^2}_{\geq 0}\geq 0[/tex]
Сумма двух неотрицательных выражений тоже неотрицательна .
Если x и у одновременно не будут равняться 0 , то выражение будет строго больше 0 .
[tex]\bf 16x^2-8xy+3y^2 > 0[/tex] , если [tex]\bf x\ne 0\ ,\ y\ne 0[/tex] одновременно .
2) Из неравенства
[tex]\bf m^2n^2+m^2+4n^2+9 > 10mn\ \ \ \Rightarrow \ \ m^2n^2+m^2+4n^2+9-10mn > 0[/tex] .
Выделим полые квадраты .
[tex]\bf m^2n^2+m^2+4n^2+9-10mn=(m^2n^2+9)+(m^2+4n^2)-10mn=\\\\=(m^2n^2-2\cdot 3\cdot mn+3^2)-3^2+(m^2-2\cdot 2n+4n^2)=\\\\=\underbrace{\bf (mn-3)^2}_{\geq 0}+\underbrace{\bf (m-2n)^2}_{\geq 0}\geq 0[/tex]
Сумма двух неотрицательных выражений тоже неотрицательна .
Если mn-3 и m-2n одновременно не будут равняться 0 , то выражение будет строго больше 0 .
[tex]\bf m^2n^2+m^2+4n^2+9 > 10mn[/tex] , если [tex]\bf mn-3\ne 0\ ,\ \ m-2n\ne 0[/tex]
одновременно , то есть когда [tex]\bf mn\ne 3\ ,\ \ m\ne 2n[/tex] одновременно .