Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Ответ:

Задание 17.

(х² + (3 - 2а)•х + 4а - 10)/(х² - 4х + 3) = 0

ОДЗ :

х² - 4х + 3 ≠ 0

х ≠ 1 и х ≠ 3

Значение дроби равно нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

{х² + (3 - 2а)•х + 4а - 10 = 0,. (1)

{х ≠ 1,

{х ≠ 3;

Решим отдельно первое уравнение системы:

х² + (3 - 2а)•х + 4а - 10 = 0

D = (3 - 2a)² - 4•1•(4a - 10) = 9 - 12a + 4a² - 16a + 40 = 4a² - 28a + 49 = (2a - 7)².

Если 2а - 7 ≠ 0, т.е. а ≠ 3,5, то

x1 = (2a - 3 + 2a - 7)/2 = 2a - 5;

x2 = (2a - 3 - 2a + 7)/2 = 2.

2 уже является корнем уравнения.

Чтобы он был единственным, нужно, чтобы корень 2а - 5 не входил в область допустимых значений, т.е.

2а - 5 = 1 или 2а - 5 = 3 и 2а - 5 ≠ 2

1) 2а - 5 = 1

2а = 6

а = 3.

2) 2а - 5 = 3

2а = 8

а = 4.

Уравнение имеет один корень, и в том случае, когда дискриминант трёхчлена равен нулю, единственный нуль числителя входит в ОДЗ.

2а - 7 = 0

а = 3,5.

В этом случае х = (2а - 3)/2 = (7-3))2 = 2 - единственный корень.

Ответ: при а = 3; а = 3,5; а = 4 уравнение имеет единственный корень.

Задание 18.

у = √(х² - 2х + 4)/(х + 2)

D :

{x² - 2x + 4 ≥ 0,

{x + 2 ≠ 0;

{(x² - 2x + 1) + 3 ≥ 0,

{x ≠ - 2;

{(x - 1)² + 3 ≥ 0,

{x ≠ - 2;

Первое неравенство выполнено при всех х є R, т.к.(x - 1)² ≥ 0 при любом действительном х, (x - 1)² + 3 ≥ 3, 3 ≥ 0.

Остаётся, что х ≠ - 2, т.е.

D = ( - ∞ ; - 2) U (- 2; + ∞ ).

Ответ:( - ∞ ; - 2) U (- 2; + ∞ ).