Решение.

[tex]\bf (x-17)(x+5)\leq 4x^2-76[/tex]  

Раскроем скобки в левой части неравенства

[tex]\bf x^2+5x-17x-85\leq 4x^2-76\\\\x^2-12x-85\leq 4x^2-76[/tex]  

Перенесём все члены в одну сторону (вправо) , получим

[tex]\bf 4x^2-76-x^2+12x+85\geq 0\\\\3x^2+12x+9\geq 0[/tex]        

Делим неравенство на положительное число 3 , тогда знак неравенства не изменится .

[tex]\bf x^2+4x+3\geq 0[/tex]  

Найдём корни квадратного трёхчлена.

[tex]\bf D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-4-2}{2}=-3\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-4+2}{2}=-1[/tex]    

Разложим квадратный трёхчлен на множители и решим неравенство методом интервалов .

[tex]\bf (x+3)(x+1)\geq 0[/tex]  

Знаки функции:    + + + + + [-3 ] - - - - - - [-1 ] + + + + +  

Выбираем интервалы со знаком плюс .  

Ответ:   [tex]\boldsymbol{\bf x\in (-\infty ;-3\ ]\cup [\ -1\ ;+\infty \, )}[/tex]   .