Ответ:

[tex]|AC| < |BD|[/tex]

Решение:

[tex]A(2;-1;0),B(-3;2;1),C(1;1;4),D(-2;-1;-3)[/tex]

1) Находим координаты векторов АС и ВD:

[tex]AC=(1-2;1-(-1);4-0)\\AC=(-1;1+1;4)\\AC=(-1;2;4)\\\\BD=(-2-(-3);-1-2;-3-1)\\BD=(-2+3;-3;-4)\\BD=(1;-3;-4)[/tex]

Объяснение: Чтобы найти координаты вектора, надо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты его начала.

2) Находим длины векторов AC и BD:

[tex]|AC|=\sqrt{(-1)^2+2^2+4^2}=\sqrt{1+4+16}=\sqrt{21}\\\\|BD|=\sqrt{1^2+(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{1+9+16}=\sqrt{26}[/tex]

Объяснение: Чтобы найти длину вектора, определяемого его координатами, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов координат этого вектора.

3) Сравним длины векторов AC и BD:

[tex]|AC|=\sqrt{21},|BD|=\sqrt{26}\\\\21 < 26\; \; = > \; \; \sqrt{21} < \sqrt{26}\; \; = > |AC| < |BD|[/tex]