Ответ:За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВС, де кут С прямий, виконується рівність:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Так як синус кута В дорівнює протилежній стороні (AB) поділеній на гіпотенузу (AC), можемо записати наступне:

sin(B) = AB/AC

AB = sin(B) * AC

Підставляючи значення sin(B) = 8/17 та AC = √(BC^2 + AC^2) = √(30^2 + AB^2), отримуємо:

AB = (8/17) * √(30^2 + AB^2)

Розв'язавши це рівняння, отримуємо AB = 120/17.

Тепер можемо знайти периметр трикутника АВС:

P = AB + BC + AC = (120/17) + 30 + √(30^2 + (120/17)^2) ≈ 87.59 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює близько 87.59 см.