Ответ:

AB= 3,4 дм, BC= 1,6 дм.

Объяснение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

sin^{2} x+cos^{2} x=1.sin

2

x+cos

2

x=1.

Найдем синус угла B

\begin{gathered}sin^{2}B=1- cos^{2} B;\\sinB =\pm \sqrt{1-cos^{2}B } ;\end{gathered}

sin

2

B=1−cos

2

B;

sinB=±

1−cos

2

B

;

В прямоугольном треугольнике

\begin{gathered}sinB= \sqrt{1-cos^{2}B } ;\\ sinB=\sqrt{1- (\frac{8}{17})^{2} } =\sqrt{1-\frac{64}{289} } =\sqrt{\frac{289}{289 } -\frac{64}{289} } = \sqrt{\frac{225}{289} } = \frac{15}{17}\end{gathered}

sinB=

1−cos

2

B

;

sinB=

1−(

17

8

)

2

=

1−

289

64

=

289

289

−

289

64

=

289

225

=

17

15

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

\begin{gathered}sinB=\frac{AC}{AB} ;\\\\\frac{15}{17} =\frac{3}{AB} ;\\\\AB= \frac{17*3}{15} = \frac{17}{5} =\frac{34}{10} =3,4\end{gathered}

sinB=

AB

AC

;

17

15

=

AB

3

;

AB=

15

17∗3

=

5

17

=

10

34

=3,4

AB= 3,4 дм.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

\begin{gathered}cos B= \frac{BC}{AB} ;\\\\BC= AB* cosB;\\BC= \frac{17}{5} * \frac{8}{17} =\frac{8}{5} =\frac{16}{10} =1,6\end{gathered}

cosB=

AB

BC

;

BC=AB∗cosB;

BC=

5

17

∗

17

8

=

5

8

=

10

16

=1,6

BC= 1,6 дм.