Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, это признак и свойство.

ABCD - параллелограмм => AO=OC, BO=OD

Из равных отрезков вычитаем равные и видим, что диагонали четырехугольника MNPT также точкой пересечения делятся пополам.

TO =AO-AT=OC-CN =ON,

MO =BO-BM=OD-DP =OP

=> MNPT - параллелограмм