Ответ:

ΔАВС = ΔА₁В₁С₁

Объяснение:

Доказать третий признак равенства треугольника по рис.178.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁;

АВ = А₁В₁; ВС = В₁С₁; АС = А₁С₁

Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁

Доказательство:

Совместим стороны АВ с А₁В₁. Соединим точки С и С₁.

1. Рассмотрим ΔС₁АС.

С₁А₁ = СА (по условию)

• Если в треугольнике две стороны равны, то этот треугольник называется равнобедренным.

⇒ ΔС₁АС - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠СС₁А = ∠С₁СА.

2. Рассмотрим ΔС₁ВС.

С₁В₁ = СВ (по условию)

⇒ ΔС₁ВС - равнобедренный.

⇒ ∠СС₁В = ∠С₁СВ (при основании равнобедренного треугольника)

3. Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.

С₁А₁ = СА (по условию)

С₁В₁ = СВ (по условию)

∠АС₁В = ∠СС₁В - ∠СС₁А

∠АСВ = ∠С₁СВ - ∠С₁СА.

Если правые части равенства равны, то равны и левые.

⇒ ∠АС₁В =∠АСВ

ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

Равенство треугольников доказано.

• 3-й признак равенства треугольников:
• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.