Ответ:   a₄ = 6 см .

Объяснение:

ΔS = S кр - S кв = 18(п -2) см² .

Нехай ABCD - квадрат , вписаний у коло з ц. О , у якого ОА = r .

Діагональ квадрата  АС = 2 * ОА = 2r . Як відомо АС = АВ√2 ; ---->

2r = AB√2 ;   AB = 2r/√2 = r√2 ;   AB = a₄ = r√2 .  Підставляємо вирази

 у формулу :  ΔS = πr² - a₄² ;

                         πr² - ( r√2 )² = 18( π - 2 ) ;

                         r² ( π - 2 ) = 18( π - 2 ) ; │: ( π - 2 ) ≠ 0

              r² = 18 ;  ---->  r = √18 = 3√2 ( см ) ;  r = 3√2 см .

              a₄ = r√2 = 3√2 * √2 = 3 * 2 = 6 ( см ) ;  a₄ = 6 см .