Ответ:

Радіуси кіл дорівнюють 9 см та 27 см.

Объяснение:

Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їх центрами 18 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у тричі більший за інший.

Маємо два кола: з центром в точці [tex]O_1[/tex] та радіусом [tex]r_1[/tex], та з центром в точці [tex]O_2[/tex] та радіусом [tex]r_2[/tex].

[tex]r_1 > r_2, \: \: O_1O_2=18[/tex] см.

Кола мають внутрішній дотик.

• Якщо два кола, які мають спільну точку, мають у ній спільну дотичну, кажуть, що ці кола дотикаються.
• Дотик кіл називають внутрішнім, якщо центри кіл лежать по один бік від спільної точки.

У цьому випадку відстань між центрами кіл:

[tex]\boxed {O_1O_2=r_1-r_2}[/tex]

Розв'язання

Хай [tex]\bf r_2=x[/tex], тоді [tex]\bf r_1=3x[/tex].

Так як кола мають внутрішній дотик, а відстань між їх центрами 18 см, складаємо рівняння:

[tex]3x - x = 18 \\ 2x = 18 \\ x = 18 \div 2 \\ x = 9[/tex]

Таким чином:

[tex]\bf r_2=9[/tex] (см), [tex]r_1=3\cdot x = 3\cdot 9 = \bf 27[/tex] (см).

#SPJ5