18 номер ЕГЭ математика 100 баллов!!!!
назовем три различных числа удачной тройкой ,если любые из них будут хотя бы на 8 больше трети суммы двух других например 50,60,70
1) сколько таких удачных троек будет содержать 60,70 и ещё одно число большее 70 ?
2) существует ли удачная тройка которая содержит 24?
напишите решение для ЕГЭ пожалуйста очень подробное
спам бан
дам1 баллов!
назовем три различных числа удачной тройкой ,если любые из них будут хотя бы на 8 больше трети суммы двух других например 50,60,70
1) сколько таких удачных троек будет содержать 60,70 и ещё одно число большее 70 ?
2) существует ли удачная тройка которая содержит 24?
напишите решение для ЕГЭ пожалуйста очень подробное
спам бан
дам1 баллов!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) У нас есть числа 60 и 70. Нам надо найти число x > 70, чтобы:
{ x > 70
{ x - 8 > (60+70)/3
{ 60 - 8 > (x+70)/3
{ 70 - 8 > (x+60)/3
Умножаем неравенства на 3:
{ x > 70
{ 3x - 24 > 130
{ 3*52 > x + 70
{ 3*62 > x + 60
Решаем:
{ x > 70
{ 3x > 154
{ x < 86
{ x < 126
Получаем:
{ x > 70
{ x > 51,(3)
{ x < 86
Решение:
x ∈ (70; 86)
Так как x - натуральное, то:
x ∈ {71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85}
Ответ: Таких троек будет ровно 15.
2) Допустим, такая тройка (24, x, y) существует. Тогда должно быть:
{ x - 8 > (24+y)/3
{ y - 8 > (24+x)/3
{ 24 - 8 > (x+y)/3
Умножаем неравенства на 3:
{ 3x - 24 > 24 + y
{ 3y - 24 > 24 + x
{ 16*3 > x + y
Решаем:
{ 3x - y > 48
{ 3y - x > 48
{ x + y < 48
Сложим 1 и 2 неравенства:
{ 2x + 2y > 96
{ x + y < 48
1 неравенство делим на 2:
{ x + y > 48
{ x + y < 48
Получили противоречие.
Значит, такой удачной тройки не существует.
Ответ: НЕТ.