18 задание ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Created by zloibatman1. algebra-ru

18 задание ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,...

zloibatman1 @zloibatman1

August 2022 1 13 Report

18 задание ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\Sigma \frac{7^{n}-1}{5^{n}(n+1)!}\\\\lim_{n\to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n\to \infty }\frac{7^{n+1}-1}{5^{n+1}(n+2)!}\cdot \frac{5^{n}(n+1)!}{7^{n}-1}=\\\\=lim\frac{7^{n}\cdot 7\cdot (1-\frac{1}{7^{n+1}})\cdot 5^{n}(n+1)!}{5^{n}\cdot 5\cdot (n+1)!(n+2)\cdot 7^{n}(1-\frac{1}{7^{n}})}=\frac{7}{5}lim_{n\to \infty}\frac{1-\frac{1}{7^{n+1}}}{(n+2)(1-\frac{1}{7^{n}})}=\frac{7}{5}\cdot \frac{1-0}{\infty \cdot (1-0)}=\\\\=\frac{7}{\infty}=0$

$2)\Sigma a_{n}=\Sigma \frac{14}{49n^2-70n-24}\\\\\Sigma b_{n}=\Sigma \frac{1}{n^2}(sxoditsya)\\\\Sravnenie:lim_{n\to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=lim\frac{14n^2}{49n^2-70n-24}=\frac{14}{49}\ne 1\to oba sxodyatsya$

$3)\int _1^{+\infty}\frac{14}{49x^2-70x-24}dx=lim_{A\to +\infty}\int _1^{A}\frac{14\, dx}{(7x-5)^2-49}=\\\\=14*lim_{A\to +\infty}\frac{1}{2*7}ln|\frac{7x-5-7}{7x-5+7}|\, |_1^{A}=lim_{A\to +\infty}(ln|\frac{7A-12}{7A+2}|-ln/\frac{-5}{9}/)=\\\\=ln1-ln\frac{5}{9}=ln\frac{9}{5},sxoditsya$

1 votes Thanks 1

zloibatman1 Спасибо огромное, но я просил 18 задание, а не 17

NNNLLL54 По пр. Коши там получится 1. Тогда ответа нет. Нужно применение другого признака.

zloibatman1 там ведь интегральный признак Коши

zloibatman1 почему вы используете признак сравнения?

NNNLLL54 Можно и интегральный признак Коши (оба подходят). Но там не сказано, что речь не об радикальном пр. Коши.

zloibatman1 но вы ведь решили не по радикальному признаку, а по признаку сравнения

NNNLLL54 Я говорю, что для этого примера подходят оба. Но легче по пр. сравнения. Его применяют, когда общий член ряда - рацион. дробь.

zloibatman1 Я понял, но мне нужно решение строго по заданию, т. е по Коши

NNNLLL54 Я уже написала самое главное . Непрерывность, положительность и убывание ф-ции проверишь сам.

zloibatman1 Спасибо

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social