1)Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность
Объяснение:
Рассмотрим утверждения:
1) Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180 ° , то около него можно описать окружность - ВЕРНО
Существует теорема: Если в четырёхугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°, то около такого четырёхугольника можно описать окружность. (рис.1)
2) Около треугольника можно описать бесконечно много окружностей - НЕВЕРНО
Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника. Так как у каждого треугольника точка пересечения серединных перпендикуляров только одна, следовательно вокруг него можно описать только одну окружность. (рис.2)
3) Около любого четырёхугольника можно описать окружность - НЕВЕРНО
Можно описать окружность только вокруг четырёхугольника у которого сумма противоположных углов равна 180°.
(Например, у ромба сумма противоположных углов не равна 180°, вокруг него нельзя описать окружность.
Если бы мы нашли ромб, у которого сумма противоположных углов была бы равна 180°, то т.к. противоположные углы ромба равны, то каждый из этих углов был бы равен 180°:2=90°, а ромб с прямыми углами - это уже квадрат)
Answers & Comments
Ответ:
Верные утверждения :
1)Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность
Объяснение:
Рассмотрим утверждения:
1) Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180 ° , то около него можно описать окружность - ВЕРНО
Существует теорема: Если в четырёхугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°, то около такого четырёхугольника можно описать окружность. (рис.1)
2) Около треугольника можно описать бесконечно много окружностей - НЕВЕРНО
Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника. Так как у каждого треугольника точка пересечения серединных перпендикуляров только одна, следовательно вокруг него можно описать только одну окружность. (рис.2)
3) Около любого четырёхугольника можно описать окружность - НЕВЕРНО
Можно описать окружность только вокруг четырёхугольника у которого сумма противоположных углов равна 180°.
(Например, у ромба сумма противоположных углов не равна 180°, вокруг него нельзя описать окружность.
Если бы мы нашли ромб, у которого сумма противоположных углов была бы равна 180°, то т.к. противоположные углы ромба равны, то каждый из этих углов был бы равен 180°:2=90°, а ромб с прямыми углами - это уже квадрат)
#SPJ1