Verified answer

Ответ:

Чтобы определить наибольшее количество таких наборов, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 189 и 168.

НОД можно найти с помощью алгоритма Евклида. Применяя этот алгоритм:

Делим большее число на меньшее число и находим остаток.

189 ÷ 168 = 1 с остатком 21.

Затем делим полученный остаток на предыдущий делитель и снова находим остаток.

168 ÷ 21 = 8 с остатком 0.

Так как остаток равен 0, то последний делитель, на который выполнилось деление без остатка, является НОДом чисел 189 и 168.

Таким образом, НОД(189, 168) = 21.

Наибольшее количество наборов, которые можно составить, будет равно НОДу числа пряников и числа шоколадок, то есть 21

Ответ:

Найдем наибольший общий делитель чисел 189 и 168:

$$

\begin{aligned}

189 &= 1 \cdot 168 +21 \\

168 &= 8 \cdot 21 +0 \\

\end{aligned}

$$

Значит, $\text{НОД}(189,168) =21$. Это означает, что максимальное количество наборов подарков будет равно количеству делителей числа $21^2$, так как каждый набор должен содержать одинаковое число пряников (которое является делителем числа $189$) и одинаковое число шоколадок (которое является делителем числа $168$).

Число $21^2=441$ имеет следующие делители: $$1,\;3,\;7,\;9,\;21,\;27,\;\textbf{49},\;\textbf{63},\;\textbf{147},\;\textbf{441}.$$ Здесь жирным выделены те делители, которые могут быть количеством наборов подарков. Ответ: наибольшее количество таких наборов - $\boxed {4}$ (можно сделать четыре набора по $49$ пряникам и $49$ шоколадок в каждом