Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

[tex]a_n=a_1+d(n-1)[/tex]

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

[tex]S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n[/tex]

По условию, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии на 150 меньше суммы следующих пяти ее членов:

[tex]S_{6-10}-S_5=150[/tex]

[tex]\dfrac{2a_6+4d}{2}\cdot 5-\dfrac{2a_1+4d}{2}\cdot 5=150[/tex]

[tex](2a_6+4d-2a_1-4d)\cdot \dfrac{5}{2}=150[/tex]

[tex](2a_6-2a_1)\cdot \dfrac{5}{2}=150[/tex]

[tex](a_6-a_1)\cdot 5=150[/tex]

[tex]a_6-a_1=30[/tex]

[tex]a_1+5d-a_1=30[/tex]

[tex]5d=30[/tex]

[tex]d=6[/tex]

Теперь найдем, на сколько одиннадцатый член прогрессии больше первого:

[tex]a_{11}-a_1=a_1+10d-a_1=10d[/tex]

[tex]a_{11}-a_1=10\cdot6=60[/tex]

Ответ: на 60