1)sin(x+π/6)=0

x+π/6=πn

x=-π/6 +πn  , n∈Z

2)cos(2x-π/3)=-√2/2

2x-π/3=±arccos(-√2/2)+2πn

2x-π/3=±π-arccos(√2/2)+2πn

2x-π/3=±(π-π/4)+2πn

2x=±3π/4+ π/3 +2πn

x=±3π/8+ π/6 +πn,  n∈Z

3)tg(0.5x+π/4)=√3

0.5x+π/4=arctg√3+πn

0.5x+π/4=π/3+πn

0.5x=π/12 + πn

x=π/6 + 2πn ,     n∈Z

4)ctg(3x-4)=-1

3x-4=arcctg√-1+πn

3x-4=π-arcctg√1+πn

3x-4=π-π/4 +πn

3x-4=3π/4 +πn

3x=3π/4 +πn+4

x=π/4 + πn/3 + 4/3,  n∈Z

P.S:основні формули розв'язків тригонометричних рівнянь тут:

https://formula.co.ua/uk/content/trigonometric-equations.html