Найти сумму: 1/(1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√1970+√1971)
Answers & Comments
мегаспец
Нужно избавиться от иррациональности в знаменателе каждой дроби, т.е. нужно домножить и числитель и знаменатель на раность тех членов, что стоят в знаенателе. В итоге, в знаменателе каждой дроби будет стоять разность квадратов, а в числителе разность членов: (1-√2)/(1-2) + (√2+√3)/(2-3) + ... + (√1970-√1971)/(1970-1971). как видно, знаменатель каждой дроби равен -1, тогда все числители суммируются, и их сумма делится на общий знаменатель "-1": (1-√2 + √2+√3+ ... +√1970-√1971)/(-1). как видно, в числителе все члены кроме первого и последнего сокращаются, в итог имеем: (1-√1971)/(-1) = √1971-1 ответ:√1971-1
Answers & Comments
(1-√2)/(1-2) + (√2+√3)/(2-3) + ... + (√1970-√1971)/(1970-1971).
как видно, знаменатель каждой дроби равен -1, тогда все числители суммируются, и их сумма делится на общий знаменатель "-1":
(1-√2 + √2+√3+ ... +√1970-√1971)/(-1).
как видно, в числителе все члены кроме первого и последнего сокращаются, в итог имеем:
(1-√1971)/(-1) = √1971-1
ответ:√1971-1