Ответ:

4.

Пошаговое объяснение:

125 • (1/5)^(3х²) ≥ (1/25)^(-4х)

5^3 • (5^(-1))^(3х²) ≥ (5^(-2))^(-4х)

5^3 • 5^(-3х²) ≥ 5^(8х)

5^(-3х² + 3) ≥ 5^(8х)

Так как 5 > 1, то функция у = 5^х возрастающая, тогда

-3х² + 3 ≥ 8х

3х² + 8х - 3 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = 3х² + 8х - 3.

Нули функции:

3х² + 8х - 3 = 0

D = 64 + 36 = 100

x1 = (-8 + 10)/6 = 2/6 = 1/3;

x2 = (-8 - 10)/6 = - 3;

_____+___ [-3]____-___[1/3]____+___ x

x є [-3; 1/3]

Целых решений неравенства четыре :

-3; -2; -1; 0.