Ответ:

[tex]\displaystyle (-7;5)[/tex]

Объяснение:

нерівність [tex]x^2+(b+1)x+9 > 0[/tex] справджуюється для всіх дійсних значень х, якщо D<0

[tex]\displaystyle D=(b+1)^2-4\cdot 1\cdot 9=b^2+2b+1-36=b^2+2b-35\\\\b^2+2b-35 < 0\\\\D_b=2^2-4\cdot1\cdot(-35)=4+140=144\\\\\sqrt{D_b}=\sqrt{144}=12\\\\b_1=\frac{-2-12}{2\cdot 1}=\frac{-14}{2}=-7\\\\b_2=\frac{-2+12}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5\\\\b\in(-7;5)[/tex]