1)ABCD параллелограмм AC его диагональ ∠BAC = 40°, ∠ADC =60° . Найдите ∠DAC.
2)В трапеции ABCD , AD - большее основание. Прямые AB и CD пересекаются в точке E. ∠AED =70°,∠CBE = 35°. Найдите ∠ADC.
3)Катеты прямоугольного треугольника относятся как 6:8, гипотенуза равна 20. Найдите периметр прямоугольника
2)В трапеции ABCD , AD - большее основание. Прямые AB и CD пересекаются в точке E. ∠AED =70°,∠CBE = 35°. Найдите ∠ADC.
3)Катеты прямоугольного треугольника относятся как 6:8, гипотенуза равна 20. Найдите периметр прямоугольника
Answers & Comments
Если продолжить сторону AB вниз , ниже точки А, и запишем ее конец как К то мы получим угол, который вертикальный углу В и значит равен ему.
B --------------------C
\60 \
\ \
A\__________60\D
\60
K \
Известен угол CAB = 40
Угол BAD и угол DAK - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180
ACD = 180 - угол BAC - угол DAK = 180 - 40 - 60 = 80
Ответ: 80.
2) Смотреть картинку)
Углы EBC и REO вертикальные, равны = 35
Углы KEL и ADC вертикальные, и равны друг другу
Углы AED и KER равны = 70
Углы KEL, KER и REO смежные.
KEL = 180 - 70 - 35 = 75
Ответ: 75
3) Представим, что катет 1 = 6х, катет 2 = 8х
По теореме Пифагора найдем х
(6х)^2 + (8x)^2 = 20^2
36x^2 + 64x^2 = 400
100x^2 = 400
x^2 = 400/100 = 4
x = 2
катет 1 = 6*2 = 12
катет 2 = 8*2 = 16
Периметр равен сумме всех сторон
12+16+20 = 48
Ответ: 48