1)Автобусные билеты имеют номера от 000 001 до 999 999. Номер считается счастливым,
если три первые его цифры нечётны и различны, вторые три цифры четны, причем 7 и 8 не
стоят рядом. Сколько существует различных счастливых номеров?
1) 6588; 2) 7748; 3) 7200; 4) 5610.
если три первые его цифры нечётны и различны, вторые три цифры четны, причем 7 и 8 не
стоят рядом. Сколько существует различных счастливых номеров?
1) 6588; 2) 7748; 3) 7200; 4) 5610.
Answers & Comments
Verified answer
Количество размещений из n по k: A= n!/(n-k)!Количество размещений с повторениями из n по k: А= n^k
--
Первые 3 цифры нечётные и различные (1; 3; 5; 7; 9).
Количество размещений 5 элементов по 3:
A= 5!/(5-3)! = 120/2 = 60
Вторые 3 цифры четные (0; 2; 4; 6; 8).
Количество размещений с повторениями 5 элементов по 3:
B= 5^3 = 125
Количество пар, в которых первый элемент из множества A, a второй элемент из множества B:
C= 60·125 = 7500
Цифра 7 может быть только во множестве A (нечетные, различные).
Количество чисел во множестве A, оканчивающихся на 7, это количество размещений 4 элементов (1; 3; 5; 9) по 2:
A1= 4!/(4-2)! = 24/2 = 12
Цифра 8 может быть только во множестве B (четные, с повторениями).
Количество чисел во множестве B, начинающихся с 8, это количество размещений с повторениями 5 элементов (0; 2; 4; 6; 8) по 2:
B1= 5^2 = 25
Количество пар, в которых первый элемент из множества A1, a второй элемент из множества B1 (т.е. в которых цифры 7 и 8 стоят рядом):
C1= 12·25 = 300
С-С1= 7500-300 = 7200