Verified answer

Ответ:

 Иррациональное уравнение .

[tex]\sqrt{4^{x}-2^{x}-3}=\sqrt{4\cdot 2^{x}-7}[/tex]  

Возведём в квадрат обе части равенства .

[tex]4^{x}-2^{x}-3=4\cdot 2^{x}-7\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (2^{x})^2-5\cdot 2^{x}+4=0[/tex]  

Замена:  [tex]t=2^{x} > 0\ \ ,\ \ \ t^2-5t+4=0\ \ \to \ \ \ t_1=1\ ,\ t_2=4\ \ (teorema\ Vieta)[/tex]

Перейдём к старой переменной .

[tex]a)\ \ 2^{x}=1\ \ \ \to \ \ \ 2^{x}=2^0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x=0}\\\\b)\ \ 2^{x}=4\ \ \to \ \ \ 2^{x}=2^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x=2}[/tex]  

Проверка:  

[tex]x=0:\ \sqrt{4^0-2^0-3}= \sqrt{1-1-3}=\sqrt{-3}[/tex]  подкоренное выражение не

может быть отрицательным . Поэтому х=0 не является корнем уравнения .

[tex]x=2:\ \sqrt{4^2-2^2-3}=\sqrt{16-4-3}=\sqrt{9}=3\ ,\\\\\sqrt{4\cdot 2^2-7}=\sqrt{16-7}=\sqrt{9}=3\ ,\\\\3=3[/tex]  

При подстановке х=2 и левая часть равенства и правая равны одному и тому же числу 3 . Значит,  х=2 является корнем уравнения .

Ответ:  х=2 .