1)Четыре утёнка и пять гусят весят 4 кг 100г,а пять утят и четыре гусёнка весят 4кг.Сколько весит один гусёнок? 2)Дана последовательность натуральных чисел 1,2,3,....2007,2008,2009,2010.Разрешается зачёркивать любые два числа и записывать вместо них их разность.Доказать,что если в конце остался один нуль,то где-то была допущена ошибка.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Пусть Х - масса одного утёнка, кгУ - масса одного гуся, кг
Тогда можно составить систему уравнений
Вычтем из первого уравнения втрое
Ответ: масса оного гусёнка 0,5 кг или 500 г
2) Дана последовательность натуральных чисел
1,2,3,....2007,2008,2009,2010
1 способ
Учитывая, что ряд заканчивается четным числом, значит количество четных и нечетных чисел одинаковое, т.е.
2010 / 2 = 1005 шт. - нечётное число
Таким образом:
1) Вычеркивая в любом порядке только одни чётные числа, полученная разность любого их количества - есть число чётное
2) Вычеркивая в любом порядке только одни нечётные числа, полученная разность их нечётного количества - есть число нечётное
3) Вычеркивая в любом порядке только одно чётное и одно нечётные число, полученная разность их нечётного количества - есть число нечётное
4) В результате вычеркивания в конце всегда остается одно число чётное и одно число нечётное, а их разница - есть число нечётное и не может быть равно нулю!
Значит если в конце останется один нуль,то где-то была допущена ошибка. Что и требовалось доказать!
2 способ.
Дана последовательность натуральных чисел
1,2,3,....2007,2008,2009,2010 - данный ряд представляет собой арифметическую прогрессию, где
Найдем сумму арифметической прогрессии
Сумма арифметической прогрессии и это же утверждении справедливо и для разности - есть всегда число нечётное, таким образом в конце не может остаться один нуль, т.к. ноль число чётное!
Что и требовалось доказать!