1)число 12 разложите на два слагаемых так чтобы сумма их кубов была наименьшей?
2)число 10 разложите на два слагаемых так чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим??Помогите пожалуйста
2)число 10 разложите на два слагаемых так чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим??Помогите пожалуйста
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Пусть x - одно из чисел, тогда (12-x) - второе числоСумма кубов этих чисел, преобразованная по формуле
x³ + (12 - x)³ = (x+ (12 -x))*(x² - x(12 - x) + (12-x)²) =
= 12*(x² - 12x + x² + 144 - 24x + x²) = 12(3x² - 36x + 144) =
= 36 (x² - 12x + 48)
По условию нужно найти наименьшее значение суммы кубов чисел, т.е. наименьшее значение функции y=36 (x² - 12x + 48).
График функции y = 36 (x² - 12x + 48) - квадратичная парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы
x₀ = -b/(2a) = 12 / 2 = 6
Сумма кубов чисел наименьшая для
12 = 6+6 6³+6³ = 216+216 = 432
2) Пусть х - одно из чисел, тогда (10-х) второе число.
Произведение чисел должно быть наибольшим ⇒
Нужно найти наибольшее значение функции y = x*(10-x)
График функции y = 10x - x² - квадратичная парабола, ветви направлены вниз, наибольшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы
x₀ = -b/(2a) = -10/(-2) = 5
Произведение чисел наибольшее для
10 = 5+5 5*5 = 25