1.Число 7 возвели в 19 степень, полученное число вновь возвели в 19 степень и т.д. возведение продолжено 2007 раз. Определите последнюю цифру полученного
числа.
2.найдите х и у в числе 5678ху с крышкой которое кратно 24
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Проследим как меняется последняя цифра числа 7 при возведении в 19-ую степень7¹=7 последняя цифра 7
7²=49 последняя цифра 9
7³=343 последняя цифра 3
7⁴=...(343 на 7) последняя цифра 1
7⁵= (число оканчивающееся на 1 умножаем на 7 ) последняя цифра 7
7¹⁹=7¹⁶·7³
7¹⁶ как и 7⁴ оканчивается на 1
7³ оканчивается на 3
7¹⁹ оканчивается на 3
Теперь проследим что происходит про возведении числа, оканчивающегося на 3, в 19-ую степень
3¹=3 последняя цифра 3
3²=9 последняя цифра 9
3³= ( число оканчивающееся на 9 умножаем на число, оканчивающееся на 3)- последняя цифра 7
3⁴=...(число оканчивающееся на 7 умножаем на число оканчивающееся на 3)- последняя цифра 1
3⁵= (число оканчивающееся на 1 умножаем на число оканчивающееся на 3 ) последняя цифра 3
3¹⁹=3¹⁶·3³
3¹⁶ как и 3⁴ оканчивается на 1
3³ оканчивается на 7
В результате двукратного выполнения операции получили число оканчивающееся на 7 и процесс зациклился.
2007=2006+1
(7¹⁹)¹⁹·(7¹⁹)¹⁹·...·(7¹⁹)¹⁹·7¹⁹
2006 раз 1 раз
оканчивается на 7 оканчивается на 3
Значит, произведение будет оканчиваться на 1
Ответ. Последняя цифра 1.
2.
5678ху:24=236(ост 14ху)
Число 14ху, записанное цифрами, это 1000+400+10х+у
так как
1400:24=58(ост8)
поэтому 8+10х+у должно делиться на 24
х и у - цифры от 0 до 9
Подбираем ответ
х=1 у=6
х=4 у=0
х=6 у=4
х=8 у=8
Ответ.
567816
567840
567864
567888
или так
567800 :24=23658 (ост. 8)
значит добавив 16, получим число кратное 24
это число 567816
567816+24=567840 кратно 24
567840+24=567864 кратно 24
567864+24=567888 кратно 24
567888+24=567912 число изменилось третья цифра 9
Ответ. 567816; 567840; 567864; 567888