Ответ:

[tex]\frac{2}{sin\alpha } .[/tex]

Решение:

[tex]\frac{sin\alpha }{1-cos\alpha } +\frac{sin\alpha }{1+cos\alpha } =\frac{sin\alpha * (1+cos\alpha )+sin\alpha *(1-cos\alpha )}{(1-cos\alpha )(1+cos\alpha )} =\frac{sin\alpha (1+cos\alpha +1-cos\alpha )}{1^{2} -(cos\alpha )^{2} } =\frac{2sin\alpha }{1-cos^{2}\alpha }=\frac{2sin\alpha }{sin^{2}\alpha } =\frac{2sin\alpha }{sin\alpha *sin\alpha } =\frac{2}{sin\alpha } .[/tex]

→ Сначала мы приводим дроби к общему знаменателю

(в данном случае, общий знаменатель будет являться произведением знаменателей двух дробей);

→ Затем, мы выявляем дополнительные множители для числителей двух дробей.

(Для этого мы делим общий знаменатель на знаменатели каждой из дробей. Результат и будет дополнительным множителем для каждого числителя. На эти дополнительные множители умножим соответствующие числители дробей);

→ Далее, в числителе мы можем вынести общий множитель (sin a) за скобки, а в знаменателе мы замечаем формулу разности квадратов:

(!) (a - b) (a + b) = a² - b²,

Следовательно, мы можем раскрыть скобки по формуле;

→ После этого в знаменателе мы видим выражение (1 - cos²a). Это прямое следствие из основного тригонометрического тождества:

  sin²a + cos²a = 1 ⇒ sin²a = 1 - cos²a.

Заменим данное выражение (1 - cos²a) на sin²a;

→ Далее, мы можем выразить sin²a как произведение двух sin a:

  sin²a = sin a × sin a;

→ После этого мы обнаруживаем в числителе и знаменателе одинаковые множители (sin a) и можем их сократить

(так как sin a ÷ sin a = 1).

___________
Удачи Вам! :)