Ответ:

Мы можем использовать тригонометрическое тождество, чтобы выразить ctg^2x через cosx и sinx:

ctg^2x = 1 / tan^2x = 1 / (1 - cos^2x / sin^2x) = sin^2x / (sin^2x - cos^2x)

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

1 + ctg^2x = 1 + sin^2x / (sin^2x - cos^2x) = (sin^2x - cos^2x + sin^2x) / (sin^2x - cos^2x) = 2sin^2x / (sin^2x - cos^2x)

Таким образом, ответ: 2sin^2x / (sin^2x - cos^2x)