Ответ:

Замена переменных .

[tex]\displaystyle \int \frac{e^{2x}}{e^{2x}+4}\, dx=\Big[\ t=e^{2x}+4\ ,\ dt=2e^{2x}\, dx\ \Big]=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|e^{2x}+4|+C=\frac{1}{2}\cdot ln(e^{2x}+4)+C[/tex]