1)длины катетов прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а длина гипотенузы равна 50 см. найдите площадь треугольника?
2)найдите площадь ромба,если длина его стороны равна А, а сумма длин диагоналей равна Д.
3)диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой тупого угла.Найти площадь трапеции,если его периметр равен 22 см,а длина большего основания равна 6 см.
4) дан прямоугольный треугольник ABC,у которого AB=5м, AC=3м, BC=4м и [AD]-биссектриса.найдите площади треугольников ACD и ADB.
2)найдите площадь ромба,если длина его стороны равна А, а сумма длин диагоналей равна Д.
3)диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой тупого угла.Найти площадь трапеции,если его периметр равен 22 см,а длина большего основания равна 6 см.
4) дан прямоугольный треугольник ABC,у которого AB=5м, AC=3м, BC=4м и [AD]-биссектриса.найдите площади треугольников ACD и ADB.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
3. Пусть АВСD - трапеция, угол В - тупой, АС - биссектриса, тогда угол ВСА = углу ACD и угол ВСА = углу CAD, как внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей AC/ Получили, треугольник ACD - равнобедренный (у него углы при основании равны), значит, CD=AD=6 см, а так как трапеция равнобедренная, то AB=CD=6 см.
По условию, периметр = 22 см, тогда AB+BC+CD+AD = 22
6+6+6+BC=22
18+BC=22
BC=22-18
BC=4 см
Ответ: AB=AD=CD=6 см, ВС=4 см
4. Площадь АСВ = 1/2 х ВС х СА = 1/2 х 3х 4 = 6 cм квадратных
Пол свойству биссектрисы угла треугольника: DC: DB = 3:4, тогда 3Х+5Х=4
8Х=4
Х=0,5, тогда DС=1,5 см, площадь треугольника ACD равна 1/2 х DC x AC = о,5 х 1,5 х 3 = 2,25 cм квадратных,
а площадь треугольника ADC = 6 - 2,25 = 3,75 cм квадратных
Ответ: 2,25 и 3,75 см квадратных
2.
Пусть ABCD - ромб, угол А - тупой, АС + BD = d ( по условию сумма диагоналей ), сторона ВС = а. Тогда ВО + ОС = 0,5 d (1), где О - точка пересечения диагоналей, по теореме Пифагора: ВО^2 + ОС^2 = a^2 (2)
(1) Возведем обе части уравнения в квадрат, получим
ВО^2 + 2 ВОхОС +ОС^2 = 0, 25 d^2 (1.1)
Подставим (2) в (1.1), получим
а^2 + 2 ВОхОС = 0, 25 d^2 (1.2)
2 ВОхОС = 0, 25 d^2 - а^2
А площадь ромба равна 4 х площадь треугольника ВОС, то есть
2 ВОхОС = 0, 25 d^2 - а^2
Ответ: 0, 25 d^2 - а^2