1.Дядюшка Мокус ушёл из цирка и уехал в Алжир выращивать кофе. Он заметил, что каждые три дня количество зёрен на кофейном дереве удваивалось. Через 51 день дядюшка Мокус смог собрать с дерева полный мешок зёрен. Через сколько дней он смог бы собрать два таких мешка, если бы у него было четыре кофейных дерева?
Ответ Решение
2.Юля задумала натуральное число, вычла из него 5, умножила полученное число на 16, зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножила на 17, зачеркнула предпоследнюю цифру результата и получила 51. Какое число задумала Юля?
Ответ Решение
3.Путешественник в первый день прошёл пятую часть всего пути и ещё 2 км. Во второй день он прошёл половину остатка и ещё 1 км. В третий день — четверть оставшегося расстояния и ещё 3 км. Остальные 18 км пришлись на четвёртый день. Найдите длину пути.
Ответ Решение
4.Девочки пришли на праздник в платьях трёх цветов: белых, розовых и жёлтых. Чтобы сделать красивую фотографию, фотограф сначала расставил девочек в белых платьях, а затем в каждый промежуток между ними поставил девочек в розовых платьях. Наконец, в каждый промежуток между девочками встали девочки в жёлтых платьях. В итоге сфотографировалась 41 девочка. Сколько девочек пришли на праздник в белых платьях?
Answers & Comments
1.
Собрать два мешка зёрен с четырёх деревьев можно, когда на каждом из них вырастет по полмешка зёрен. А полмешка на одном дереве вырастает за 51 − 3 = 48 дней. Через 48 дней.
2.
Число, которое было у Юли перед последним зачёркиванием цифры, должно было делиться на 17 (так как получилось после умножения чего-то на 17). Из чисел 501, 511, 521, ..., 591 только число 561 делится на 17. Значит, до умножения на 17 у Юли было число 561 : 17 = 33. Оно получилось после зачёркивания последней цифры какого-то числа, которое делилось на 16 (потому что было получено на предыдущем шаге путём умножения чего-то на 16. Из чисел 330, 331, 332, ..., 339 только число 336 делится на 16. Значит, до умножения на 16 у Юли было число 336 : 16 = 21. А оно было получено из задуманного вычитанием пяти. Так что задуманное число равно 21 + 5 = 26. Ответ: 26
3.
В третий день путешественник прошёл четверть оставшегося расстояния и ещё 3 км. Значит, остальные три четверти оставшегося расстояния — это 3 + 18 = 21 км. Поэтому всё расстоние, которое осталось пройти путешественнику к началу третьего дня, равно 21 : 3 · 4 = 28 км. Во второй день он прошёл половину остатка и ещё 1 км. Значит, вторая половина остатка равна 28 + 1 = 29 км, а всего к началу второго дня ему оставалось пройти 29 · 2= 58 км. В первый день путешественник прошёл пятую часть всего пути и ещё 2 км. Значит, остальные четыре пятых оставшегося пути равны 2 + 58 = 60 км. А тогда весь путь равен 60 : 4 · 5 = 75 км.Ответ: 75 км
4.
Посмотрим на 41 девочку. Всех девочек, кроме последней, можно разбить на пары так, чтобы в каждой паре одна девочка была в жёлтом платье, а другая — в платье какого-то другого цвета. (На пары девочек можно разбивать прямо в том порядке, как они стоят.) Парами стоят 40 девочек, а в жёлтых платьях — полвина из них, то есть 20.
Теперь уберем из колонны девочек в жёлтых платьях. Останется 21 девочка. Всех, кроме последней, опять можно разбить на пары (в том порядке, как они стоят), при этом в каждой паре одна девочка будет в белом платье, а другая — в розовом. Значит, девочек в розовом будет 10, и столько же будет девочек в белом. Девочка, оставшаяся без пары, одета в белое платье. Значит, всего девочек в белых платьях будет 11.Ответ: 11 девочек