Ответ:

Проводя касательные к окружности, не забывайте отмечать ПРЯМЫЕ (!) углы,

которые касательная образует с радиусами, проведёнными в точки касания.

Две окружности касаются внешним образом в точке А (вар. 97)

ТА и ТС - касательные, проведённые из одной точки Т к маленькой окружности.

ТА и ТВ - касательные, проведённые из одной точки Т к большой окружности.

По свойству касательных ТА = ТС и ТА = ТВ. Получаем, что ТС = ТВ = ТА.

Таким образом, АТ - медиана треугольника АВС, которая равна половине ВС -

стороны, к которой она проведена. Значит, треугольник АВС - прямоугольный.

(т. Т равноудалена от вершин треугольника, т.е. является центром описанной

около АВС окружности. ВС - её диаметр, на диаметр опирается прямой угол).

Чтобы найти площадь треугольника АВС, проведём стандартные вычисления.

В прямоугольной трапеции опустим высоту из вершины тупого угла. Найдём её.

18(C4). Две окружности касаются внешним образом в точке А (вар. 97)

В треугольнике АВС знаем сторону ВС. Для полного счастья не хватает высоты АН.

18(C4). Две окружности касаются внешним образом в точке А (вар. 97)

Разобьём её на два отрезка АК и КН и найдём каждый из цветных треугольников.

18(C4). Две окружности касаются внешним образом в точке А (вар. 97)

Воспользуемся при этом попарным подобием треугольников и данными задачи:

Осталось найти площадь, зная гипотенузу треугольника и высоту, проведённую к ней:

Ответ: 12,8

Объяснение: