Verified answer

Ответ:

[tex]28 \sqrt{3} [/tex]

Пошаговое объяснение:

Площадь треугольника Находим по формуле:

S=0.5AC×BD.

BD можно найти через треугольник ABД:

По свойству углов прямоугльного треугольника, угол в 30° лежит напротив катета, равного половине гипотенузы. Гипотенуза у нас известна, значит можем найти этот катет:

[tex]ВД = \frac{1}{2} 8 \sqrt{3 } = 4 \sqrt{3} [/tex]

ВД по совместительству является и высотой треугольника АВС, значит осталось найти только АС.

АС - это сумма отрезков АД и ДС. ДС у нас известно, значит осталось найти только АД. Её мы найдём тоже через треугольник АВД по теореме Пифагорыча:

[tex](8 \sqrt{3} ) ^{2} = (4 \sqrt{3} ) ^{2} + {x}^{2} \\ x = \sqrt{64 \times 3 - 16 \times 3} = \sqrt{192 - 48} = \sqrt{144} = 12 [/tex]

Мы все нашли, осталось подставить числовые значения в формулу площади:

[tex]S = \frac{1}{2} \times 4 \sqrt{3} \times (12 + 2 ) = 7 \times 4 \sqrt{3 } = 28 \sqrt{3} [/tex]

Ответ: площадь треугольника равна 28 корней из 3.