Ответ:

[tex]y' = \frac{-5x^{2} + 4x -5}{(x^{2} -1)^{2}}[/tex]

Пошаговое объяснение:

ЗАДАНИЕ: найти производную функции  [tex]y = \frac{5x - 2}{x^{2} - 1 }[/tex]

---------------------------------------------------------------------------

Решение:

Для нахождения производной данной функции необходимо воспользоваться формулой  [tex]\large \boldsymbol {} (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^{2} }[/tex]

u = 5x - 2     v = x² - 1

u' = 5            v' = 2x

Подставим в формулу и получим:

[tex]y' = \frac{5(x^{2} -1) - 2x(5x-2) }{(x^{2} -1)^{2} }[/tex]

Упростим:

[tex]y' = \frac{5x^{2} -5 - 10x^{2} + 4x}{(x^{2} -1)^{2}} = \frac{-5x^{2} + 4x -5}{(x^{2} -1)^{2}}[/tex]