Verified answer

Відповідь:

[tex]\displaystyle\frac{2cos\ \alpha -5sin\ \alpha }{7cos\ \alpha -10sin\ \alpha } =\frac{2-5tg\ \alpha }{7-10tg\ \alpha }[/tex]

Покрокове пояснення:

1) Спростимо вираз, для цього винесемо cos α за дужки у чисельнику і знаменнику.

2) Пригадаємо формулу тангенса :

[tex]\displaystyle tg\ \alpha =\frac{sin\ \alpha }{cos\ \alpha }[/tex]

3) Замінемо вираз

[tex]\displaystyle \frac{sin\ \alpha }{cos\ \alpha }[/tex] на tg α і отримаємо спрощений вираз:

[tex]\displaystyle\frac{2cos\ \alpha -5sin\ \alpha }{7cos\ \alpha -10sin\ \alpha } =\frac{cos\ \alpha(2-\frac{5sin\ \alpha }{cos\ \alpha } ) }{cos\ \alpha(7-\frac{10sin\ \alpha }{cos\ \alpha }) } =\frac{2-5tg\ \alpha }{7-10tg\ \alpha }[/tex]