1.Из карточной колоды в 36 карт наугад вынимают две карты. Какова вероятность, что обе карты окажутся тузами?
2.Бросаются одновременно две игральные кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков будет равна 10?
3.Из карточной колоды в 36 карт наугад вынимают две катры. Какова вероятность, что обе карты окажутся одной масти?
4.Бросаются одновременно две игральные кости. Какова вероятность, что сумма очков, выброшенных на двух кубиках, будет равна 6?
5.Сколько можно составить флагов с тремя горизонтальными полосами, если для окраски полос можно использовать пять разных цветов, а все полосы на флаге различны по цвету?
6.Сколькими способами можно выбрать четыре краски из 10 различных красок?
7.Запишите формулу числа перестановок из k элементов.
8.Запишите формулу вероятности события с равновероятными исходами.
Answers & Comments
Verified answer
1. Общее число исходов равно числу сочетаний из 36 по 2:
n = С(36,2) = 36!/(33!*2!) = 34*35*36/2 = 21420
Благоприятные исходы - это когда обе карты - тузы, т.е. выбираются из 4
тузов: m = C(4,2) = 4!/(2!*2!) = 3*4/2 = 6
Р = m/n = 6/21420 = 1/3570
2. Элементарный исход в этом опыте - упорядоченная пара чисел. Первое число
выпадает на первом кубике, второе - на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей: 11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66 Получено 36 исходов, т.е. n = 36. Из них нас интересуют только те, в которых сумма цифр равна 10. Из таблицы видно, что таких вариантов всего 3: 46, 55, 64. m = 3 Значит искомая вероятность равна: Р = m/n = 3/36 = 1/12.
3. Сначала подсчитаем вероятность того, что две карты окажутся одной масти. Пусть А - появление первой карты определенной масти, В - появление второй карты той же масти. Событие В зависит от события А, т.к. его вероятность меняется от того, произошло или нет событие А. Поэтому: Р(АВ) = Р(А)*Р(В\А) = 9/36 * 8/35 = 1/4 * 8/35 = 2/35 Т.к. в колоде 4 различные масти, то вероятность, что обе карты окажутся одной масти равна: Р = 2/35 + 2/35 + 2/35 + 2/35 = 8/35
4. Аналогично задаче № 2. Множество элементарных исходов n = 36. Из них нас интересуют только те, в которых сумма цифр равна 6. Из таблицы видно, что таких вариантов всего 5: 15, 24, 33, 42, 51. m = 5 Значит искомая вероятность равна: Р = m/n = 5/36.